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直交変換 証明

直交変換 - 学校法人東邦大

  1. すなわち、変換 は、例(1)の直交変換をして得たベクトルの第1要素(横軸)を0.8 倍し、第2要素(縦軸)を0.1 倍して、逆変換で元に戻すことを意味しています
  2. 直交行列の同値な5つの定義,同値であることの証明,性質および具体例を解説します。 5つとも重要です,覚えましょう。 「正規直交」とは,全てのベクトルの長さが 1 1 1 で異なる二本のベクトルの内積が 0 0 0 であることを意味します
  3. 直交行列の定義といくつかの性質を証明する。直交行列の行列式の絶対値は1であり、列ベクトルは正規直交基底をなす。直交変換はベクトルの大きさや内積を保存する性質を持ち、これを利用して二次形式の標準化が行われる
  4. 定理 4. 81 (直交変換と直交行列) 線形変換 が 直交変換であることと, の表現行列が直交行列であることとは, 必要十分条件である. (証明) (必要条件) , , を の正規直交基底とする. が直交変換であるとき, , , も 正規直交基底となる
  5. 5 正規直交基底 大きさが1で, 互いに直交するベクトルの集合を正規直交基底とよぶ. 正規性(nomality) 直交性(orthogonality) ≠ = = = = i j i j j ij t ji 0 1 u ,u u u δ x1 x2 e1 e2 u1 u2 x1 x2 u1 u2 任意に回転した直交ベクトルは すべ
  6. 代数学・幾何学B4章線形写像―その3 八杉 満利子∗ 京都産業大学・理学部 目次 1 直交変換 1 1 直交変換 4.5 直交変換(pp.78-81) p.78 剛体運動:空間において物体の形を変えないで動かすこと 平行移動、回転、裏返し、
  7. 教科書には簡単な証明が載っており、 「f が直交変換ならば、明らかに f はノルム (長さ)を保っている」と記載されています

直交行列の5つの定義と性質の証明 高校数学の美しい物

直交行列とユニタリ行列の定義と性質/その証明を分かりやすく

著者:梅谷 武 語句:合同変換群, 直交行列, 直交群, 特殊直交群, 回転群, 相似変換群, 等積変換群, 平面幾何と同じ論法でノルムと内積の保存性が証明できます。 命題6.5.1.4 合同変換から誘導される線形変換はノルムと内積を保存 (U,. 以上のように,合同変換は直交変換と平行移動のもとで整理されている.このような完成した理論は数学者は興味を示さないので, 合同変換があまりかえりみられない理由の一つだと思う 直交行列の定義,性質. 次の4条件は互いに同値(必要かつ十分)であることを示すことができる.したがって,いずれか1つを 直交行列( orthogonal matrix )の定義 とすれば他は 直交行列の性質 となる.(*は性質としたときの記述). [前提] 直交行列は,各. 1 合同変換の標準形 Euclid 空間Rn における合同変換T は,T(x) = Ax + b; A 2 O(n) 直交行列群; b 2 Rn と表すことができ る。これを標準形(座標形)と呼ぶこととする。今回はEuclid 平面R2 に限定し,平面における4種類の合 同変

1次変換 y Ax において tAA E であるとき,この変換を直交変換といい, A を直交行列という。 ここに tA は A の転置行列, E は単位行列である。 この場合 tA は A の逆行列 A-1 に等しい 直交変換に際して,スカラー,ベクトル,二階のテンソル,三階のテンソル,そして 階のテンソルが,どうような変換をされるかを例示します. 両辺の添字の関係に着目して下さい. は を変換する働きをしていますが,右辺で上下に.

直交行列の定義とその性質 - 新米夫婦のふたりご

  1. 確率ベクトルZ=CXに変換できる。 証明 Xの密度関数が(2. 2)で与えられたとすると,Qは対称行列で あるからそれを対角化するdet(C)=1であるような直交行列Cが存在す る。z=Cxとすれば, q(x)='xQx='zCQ'Czであり,これがz
  2. となるとき、K = C の場合にT をユニタリ変換と呼び、K = R の場合に直交変換 と呼ぶ。{ 43 {線形代数3・第6 回(2021 年5 月17 日) 授業用アブストラクト 例6 -3 -3 [補題6-3 -1]より、任意のユニタリ行列U 2 Mn(C) に対して、.
  3. 第3話 テンソルを座標変換すると 3.1 座標変換とテンソル † K氏:さて,第3話に入ったね.ここでは座標変換でテンソルがどのように変換されるのか調べ ていこう.2つの空間座標系としてx1;x2;x3 とx01;x0 2;x 0 3 を考える.それぞれの座標系の直交
  4. ユークリッド空間Rn上の直交変換 [数学についてのwebノート] 定義:ユークリッド空間 R n 上の直交変換 symmetric transformation. 定義. ・「 n 次元ユークリッド空間 R n 上の 線形変換 『 f : Rn → R n 』が 直交変換 である」とは、. 線形変換 『 f : Rn → R n 』の前後で.
  5. すなわち、直交行列の列ベクトルは正規直交系を為す。 同様に、行ベクトルも正規直交系を為す これが直交変換、直交行列の語源である。 以下の条件はすべて同値である。 直交行

線形変換としての対角化の意味・直交変換 樋口さぶろお https://hig3.net 龍谷大学理工学部数理情報学科 線形代数L06(2019-05-14) 最終更新: Time-stamp: 2019-05-14 Tue 10:45 JST hig 今日の目標 高橋線形x3.3 行列の対角化を線形変換としてみ 正規直交基底 n 項数ベクトルa = 0 B B @ a1 an 1 C C A, b = 0 B B @ b1 bn 1 C C A2 Rn に対し, a b = a1b1 + +anbn (= tab) と定義し,これをa とb の内積とよぶ. 平面ベクトルや空間 ベクトルの内積をそ のまま一般化しただ けのこと 5 固有空間 エルミート変換の異なる固有値に対する固有空間は直交する。T をエルミート変換、α 6= β をT の異なる固有値、a をα に対応するT の固有ベクトル、b をβ に対応す るT の固有ベクトルとする。α,β が実数であることに注意せよ α(ajb) = (αajb) = (T(a)jb) = (ajT(b)) = (ajβb) = β(ajb 5 座標系・変換公式 9 99 9 99 A. 球面調和函数 ここでは連続系での球面調和函数を定義し, スペクトル計算の理解に必要な性質を挙げ, 証明する. まず球面調和函数を定義し, 次いで球面調和函数が完全直交系をなすことを主張する

ユニタリ行列とは? ~公式と性質~ (証明付) - 理数アラカルト

4.17 直交変換と直交行列 - Doshish

1.2 内積 1.2.1 定義と直交性 定義1.1. n 次元の2 つのベクトル, a = 0 B B B B @ a1 a2 an 1 C C C C A, b = 0 B B B B @ b1 b2 bn 1 C C C C A, が与えられたとき,その内積(a,b) を,(a,b) =Xn i=1 aib¯i = a1b¯1 +a2b¯2 +···+anb¯n (1.1). 質問一覧 直交変換と対角化、どっちが難しいですか?質問日時: 2021/4/29 19:20 回答数: 1 閲覧数: 0 教養と学問、サイエンス > 数学 群論の質問です。 画像のⅲの証明で、「〜の中心に属するので、(3.39)においてO(n) 正規直交関数系とフーリエ級数に関して、それはとても深いつながりがあります。フーリエ級数のフーリエ係数は正規直交関数系の三角関数の関数列から導くことができます。ここでは、ベクトルの内積、直交、正規直交基底の定義を関数列に拡張して正規直交関数系とフーリエ級数の関係を. 直交変換 ちょっこうへんかん orthogonal transformation 1次変換 y=Ax において t AA=E であるとき,この変換を直交変換といい,A を直交行列という。 ここに t A は A の転置行列,E は単位行列である。 この場合 t A は A の逆行列 A-1 に等しい。.

  1. この直交変換はベクトルxを原点のまわりに−θだけ回転したことに相当します。正規直交行列Z'の逆行列は元の正規直交行列Zなので、逆変換は次のようになります。この逆変換はベクトルyを原点のまわりにθだけ回転したことに相当します
  2. 三角形の直交性がわかってしまえばあとは簡単である。. 最初に言ってしまうと、. 関数 f(x), f: [ − π, π] → R が. f(x) = a0 2 + ∞ ∑ n = 1[ancos(nx) + bnsin(nx)] という形で表すとき、それぞれの係数は以下のような形で表すことができる。. an = 1 π∫π − πf(x)cos(nx)dx.
  3. ベクトル・テンソル解析と微分形式 その 大分大学工学部松尾孝美 目的 この資料では微分幾何学の基礎となる,ベクトル,テンソル,微分形式の定義について説明す る .特に,基底と成分の関係,微小座標と外微分の概念,微分形式計算,一般座標系,反変と
  4. が等長変換のとき,R3の直交変換gと平行移動hがただ1つ存在して f=h g〇 と表せる.ただし は〇 合成を表す. 証明f( )=0 aとおく. h( )= -x x a で定義すれば,h f=g〇 は原点を原点にうつす等長変換よ

証明からわかるように,初期ベクトル0として「運悪く」1以外の固有ベクトルを選んでしまった(より正確には,1の直交補空間のベクトル)ということがない限りはべき乗法は最大固有値に収束します. 以下,べき乗法に関する補足を述 直交変換(直交行列を表現行列とするような変換)はベクトルのノルムを保つため、変換後のベクトルの第2成分以降を0とすると、第1成分は一意に定まります

勉強しよう数学3C: 楕円を円に一次変換する

フーリエ変換について exp(ikx) の直交性は重要である。ここでは連続変数 k で与えられた exp(ikx) 同士の直交性を証明する。よく知られているように離散的な場合はクロネッカーのデルタであるが、連続変数の場合はデルタ関数になる 三角関数の直交性を積分で示した。これはフーリエ級数展開において重要な公式であるために必ず覚えておきたい。計算には高校レベルの数学しか用いていないので難しくはないだろう 教科書に 「線型変換 f について、f が直交変換であるための必要十分条件は f がノルムを保つことである」 という定理が載っているのですが、どうも理解できません。 教科書には簡単な証明が載っており、 「f が直交変換ならば、明らかに f はノルム(長さ)を保っている」と記載されています 第5章 完全直交関数系、Fourier 級数、及びFourier解析 波動の系統的な扱い 前章では、1次元の波動方程式の一般解および高次元の球面波解を求めた が、より一般の波動を系統的に取り扱うには、波動を表す関数を基本的 な関数(波動)の.

直交変換はノルムを保つ -教科書に「線型変換 f について、f が

直交変換はノルムを保つ 数学・算数のq&A 解決済み

5 座標系・変換公式.0 .00 .0 .00 .1 球面調和函数 ここでは連続系での球面調和函数を定義し, スペクトル計算の理解に必要な性質を挙げ, 証明する. まず球面調和函数を定義し, 次いで球面調和函数が完全直交系をなすことを主張する フーリエさん むかーし、むかし、ある所にフーリエさんがいました。ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵 (Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、 1768年3月21日- 1830年5月16日)は、 フランスの数学者・物理学者 様々な関数(波形.

上記の証明において,定理5.3から半正定値行列AAT の固有値{λi}n i=1 はすべて非負となるため,変換 された行ベクトルのノルムは矛盾せずに求まる.以降,ノルムをk pi k= √ λi = σi とする 7! 正規直交基底による二階テンソルの表現 二階のテンソルは正規直交基底の9つのテンソル積の一次結合で表される.ベクトル のテンソル積については後述.ここでは,「二階テンソルは空間の方向の情報を二つ 持つ量だから,それを表現する単位は二つの基底ベクトルのテンソル積という特殊 (証明) x1a1 + ··· + x1an = 0 とする. a1 との内積をとるとx1(a1,a1) = 0. a1 = 0 より x1 = 0. 同様にしてxi = 0 を得て, 一次独立となる. V がC 上のn 次元ベクトル空間のときにも同様に内積が定義できる. まず複素数について必要な性質を挙 東北大学 工学部 材料科学総合学科 工業数学II(小原) 46 5.ベクトル解析1 ベクトル解析は、ベクトル値関数の微分積分学を展開する数学の分野の一部であるが、もともと は電磁気学など物理の法則などを表記するために生まれたものである

直交 内積が0だったら、2ベクトルは互いに直交するといいます。ここで、注意して欲しいのは、2ベクトルが直交するとき、必ずしもベクトル同士が直角に交わっているとは限らないということです。その例が、零ベクトルを含む2ベクトルです。両 直交曲線座標における勾配 今度は一般的なスカラー場 \(f\) に対して同様に勾配を計算します。 まずは式 \eqref{eq:define-grad} に対して、これを直交曲線座標 \(q_1\)、\(q_2\)、\(q_3\) に変数変換します。 \[\begin{align} \nabla f = &\lef 線形代数3・第7 回(2021 年5 月24 日) 授業用アブストラクト x7.随伴行列と随伴変換 K = R またはK = C とする。 行列A 2 Mmn(K) に対してA = AT 2 Mnm(K) をA の随 伴行列という。この節では、K 上の有限次元計量空間V 上の任意の線形変換T に対し、随伴.

ファンレターやプレゼントの宛先はこちら〒153-0042東京都目黒区青葉台3-6-28 住友不動産青葉台タワー2F株式会社Kiii AKITO宛※冷蔵・冷凍が必要な. 2.1. 直交関数系とフーリエ級数 25 となります。同様に、 Z π −π f(x)sinkxdx= a0 2 Z π −π sinkxdx+ X∞ n=1 µ a n Z π −π cosnxsinkxdx+b n Z π −π sinnxsinkxdx = b k Z π −π sin2 kxdx = πb k となります。以上をまとめると次の定理 証明の流れ: f(x) の成分表示に対して線形変換の行列表示の定義式を代入する 参考資料2 演習問題解答 (線形変換の行列表示と基底の取り替え) 小レポート3および解答 提出期限: 4/27(火) 23:59 提出先: WebClas 直交曲線座標とデカルト座標の微分変数の公式. ここでは直交曲線座標 r = (q1, q2, q3) とデカルト座標 r = (x, y, z) の間に以下の関係式が成立することを証明します。. ∂qi ∂x = 1 h2i ∂x ∂qi. 式としては単純なのですが、意外と証明は面倒くさいです。 三角関数の直交性を証明します. 三角関数の直交性に関しては,巷間,周期・位相差・積分範囲等を限定した証明が多くありますが,ここでは周期を2L,位相差をcとする,より一般的な場合に対する計算を示します. 【スマホでの数式表示について

直交変換は単射写像であるということを証明してくださいm(__)mよろしくお願いします。。 直交変換は成分が全て実数の直交行列によって定まる線形変換と定義される。直交変換を表すn次正方行列をAとおくと、直交行列.. 3 【問3.1】 定理3.1の証明に関して, 次の問いに答えよ. (1) t1; 2 cos mx; 2 sin nx | m;n P Nu が正規直交系であることを示せ. (2) 上のan;bn;cn に対して, 次式を示せ: řN n N cneinx 1 2 a0 řN n 1 pan cos nx bn sin nxq: 〈注〉 一般に, I が区間のとき, L2pIq の内積は. このことの証明は,付録2に示します。以上から,画像を表すベクトルxを直交行列P′ で変換する演算は,ベクトルxを行列X で表した場 合,P′ が直交行列C と直交行列RのKronecker積で表されるならば,(7)式のように表されることが

ベクトルと行列 ベクトルの直交分解と直交変

変換に基づく単純な数式のみでモデル化し、ふるまいの図解を試みる。またRC polyphase filter やヒルベ ルト変換を導入し、直交変復調との関係を考察する。応用例として、特に広帯域通信で問題となるIQ インバランスのモデルを示し. 直交変換 ⇒ n個の鏡映 証明) についての帰納法で証明する では、 = より明らか 一般の について のときは の直交変換に帰着される. のとき とおき は の直交変換を誘導する. 後者の場合 の高々( )個の余次元1 の部分 ′ に関する鏡映 今回のテーマは二次元の直交座標と極座標についてです。なんとなく定義については知っている人もいるかもしれませんが、ここでは、直交座標と極座標の変換方法を紹介します。 また、「コレってなんの使い道が?」と思われる方もいると思うので、その利便性もご紹介します 9.フーリエ変換の性質(3): パーセバルの等式 ― 正規直交展開としてのフーリエ変換 9. 1 パーセバルの等式 やらない夫 フーリエ変換の性質の3つめだ.パーセバルの等式とかパーセバルの関係とか呼ばれるものを紹介しよう. (9. 1

行列の等号の意味と同値条件

直交変換の証明 数学・算数のq&A 解決済み【Okwave

Pは直交行列である。 ・直交行列の性質により、P -1 = t P (1-2) (step2) ・標準基底に関する線型変換fの表現行列をAとおく。(2-1) ・任意の「R n の正規直交基底」{p 1, p 2, , p n} に関する一次変換fの行 3.1. 直交補空間 25 AD' S D D' AD AS O O 図3.1: 2次元線形変換f の核と像2次元の領域D の像fD は,1次元の線分に退化する.また,2次元 領域上のある線分S は核として全て原点O に写像される. 【例示3.2 核と像が線形従属になる. (証明は (定理6.8) にあるが、三角化に関する(定理6.2)とほぼ同じになるためここでは省略 の変換)は、正規直交座標系から正規直交座標系への座標変換に対応しており応用上重要な意味を持っています。直交行列(複素ベクトルの ?. へ変換する直交行列を であるとすると で ある.このとき,基底 と に関するベクトル の成分をそれ ぞれ および である とすると等式 が成り立つ 証明 行列 が となる直交行列であることは明らか このとき基底を から へ変換するときベクトル 従って,基底ベクトル{ai} が正規直交座標系をなすとき任意の点x はその線形結合で,x = XN i=1 (ai,x)ai (1.9) と表される.これらは正規直交座標系を用いる大きな利点である. [例題1.3 ] 式(1.8) を証明しなさい. 1.6 グラム・シュミット

6.5節 ユークリッド幾何 - pisan-dub.j

数理科学特論A~画像数学~(2001年度後期) 第5回 (01. 10. 24配付/01. 10. 31講義) [配付用] 1 / 4ページ 前回は,画像をベクトルで表し,ベクトルを直交行列で主成分に変換することで情報量を圧縮す る考え方について説明しまし. に だけ回転させる行列 も直交行列なのである 直線を回転させる 回転変換によって、直線 . . . あらゆる1次変換についての証明にはなっていないが、これまでに扱った範囲の計算に対しての 確認にはなっている 線形性は無意識のうち . . 240 第9 章 直交行列と2 次形式|3 次元の場合 証明をする前にtPP= I3 の両辺の行列式を考えると det(tPP) = det(tP)det(P) = det(P)2から det(P)2 = det(I3) = 1が従います.よって det(P) = 1であることが分かります.このことからtPP= I3 が成立するとPは正則で. 直交変換 ・ユニタリ変換 X が実ベクトル空間であるとき、線形な等長変換として直交変換が対応する。これは直交行列 T を用いて Tx と書くことができる。複素ベクトル空間では同様な写像に ユニタリ変換(およびその行列表現として.

平面における変換 - Cooca

の関係が成立します.このとき,固有関数は直交するといいます.すなわち, 定理9.1 エルミート演算子の異なる離散固有値に属する2つの離散固有関数は直交します. という定理が証明されました.また,全空間での1個の粒子が観測される確率が であるという,時間に依存しない波動関数 に. ガウス積分の公式の導出方法を示します.より一般的な「指数部が多項式である場合」についても説明し,正規分布(ガウス分布)との関係を述べます.ヤコビアンを用いて2重積分の極座標変換をおこないます.ガウス積分は正規分布の期待値や分散を計算する際にも必要となります 解答 上: 内積と直交変換 前: 正規直交基底 直交変換と直交行列 南海 ベクトル空間 に内積が定まり,この内積に関する正規直交基底 が与えられているとする. の1次変換 が,任意のベクトルに関してその大きさを変えないとき, は正規直交変換と呼ばれる.略して直交変換ということも多い いま簡単のために原点を動かさない直交変換 x0 µ = X ν bµνxν を考えよう。座標x µ= δµα を持つ点がx0 = bµα で与えられることより、bµα はx0 µ 軸とxα 軸の余弦を表すことがわかる。直交変換の下で、体積要素は d3x0 = ∂(x0 1,x 0 2,x

直交行列とは(定義,性質) - Geisy

4 ラプラシアンと直交関数系 これまでフーリエ変換を用いて偏微分方程式を解くことを学んだ。関数をeikx で展開するのは 無限に広いばあいや周期的境界条件のとき適切で、一次元で境界条件がディリクレやノイマンのと きはeikx をすこし組み合わせたsinkx やcoskx で展開できる 1.はじめに 1.1 記事の内容 この記事は,離散フーリエ変換(Discrete Fourier Transform, DFT)の 原理・公式導出をできるだけ分かりやすく・簡単な表記・記号・図や実例などで解説することを目的としています. 離散フーリエ変換とは,離散的な信号を三角関数の和に分解する変換です.離散的な信号. 空間反転 直交座標と極座標の場合について見ていく。 直交座標の成分 空間反転により と変換される。 を直交座標系で書くと、空間反転の操作 により に移される。この操作 を3 3の行列で表現すれば である。 となる。通常. この証明は少し面倒なので,特に二階のテンソルが二つのベクトルの積に分解できることだけを示します.それでもかなり面倒ですので,あまり細かい証明に拘らない人は結果だけを了承して先に進んでも構わないと思います.一般の階数のテンソルへの拡張は,帰納法を使えば容易です.証明.

直交変換とは - コトバン

14 エルミート共役 内積空間における線型作用素については、内積に由来するさまざまな数値的情報を利用することで、より強 力な取り扱いが可能となる。その内容は、代数というよりは解析的であり、一方で量子論的でもあり、合わ 直交座標→極座標変換 直交座標から極座標の変換にはこの公式を使います。極座標→直交座標のときと違い、r=~~,θ=~~という形にできないのが厄介です。これらの座標変換方法は、数学3の入試問題の中でもキモとなる部分なので、確 2階テンソルTが正則であるとき,テンソルは対称テンソルPまたはQと直交テン ソルRを用いて T=R⋅P=Q⋅R (1.6.1) と分解できる。連続体力学では歪を定義するときなどに用いられる。 (2) 極分解の証明 ATAが正値対称行列であることを (A 変換 2値 入力 2値 / 値 変換 出力 2値 移相 / 値 変換 変調 搬送波 直交変調器 π/2 (b) 送信信号空間軌跡 (√ナイキストロールオフ) (c) 受信信号空間軌跡 識別タイミング における信号点 Q 同相(I)軸 同相( 直交(Q)軸 直交( I) 1月25日の講義の予定 ・Sylvesterの慣性法則の証明 ・正定値、半正定値の定義と判定方法 ・二次曲線の合同変換による分類(円、楕円、2直線) 1月18日の講義 ・対称行列の直交行列による対角化の計算例 ・二次形式の標準形

線形代数 直交行列 回転行列 -直交行列と回転行列について質問

1.線形空間,1次独立・1次従属,生成線形空間(ベクトル空間):加法とスカラー倍と0 数ベクトル空間Rn 部分(線形)空間 (春の積み残し) 連立同次1次方程式の解が一つに決まらない場合,解の全体はど うなっているか?(自由変数の個数よりも詳しい内容) → 線形空間の議 モード解析(ver04) 1-2 つのベクトル x と y の間にそれらの内積 x T y 0の関係が成立することを意味するが,上記のように行 列をはさんだ形の内積が零になる,という性質を,広義の直交性とよんでいる. 同じ固有モードの直交性の証明を別の表現で示す. r r 1, ,N を対角上に並べた対角行列を r2 と ヒルベルト変換 echnicT al Report YK-013 July 24, 2018 Y. Karasawa 3 帯域通過信号s(t)は、次式で表される。 (2) このようにして伝送されてきた信号は、受信系において二つに分離し、一方にcos 2 f c t を、 もう一方にsin 2 f c t を掛けて、それぞれ一定時間の平均処理(低域通過フィルタ処理)を 座標変換の影響を受けない2 階のテンソルとして思い浮かぶのは、クロネッカーの デルタ-ij である。. 実際、aij が直交行列であることに注意して aikajl-kl = aikajk = -ij (4) 一般に、fi をスカラーとして、2 階の等方テンソルの成分は Tij = fi-ij (5) で表さ. すなわち、変換 は、例(1)の直交変換をして得たベクトルの第1要素(横軸)を0.8 倍し、第2要素(縦軸)を0.1 倍して、逆変換で元に戻すことを意味しています。. 対角行列の. がなりたつとき, f をRn の等長変換または合同変換という. 鏡映証明・・・・・・・・・・・ - 鏡映は任意の点を、直線y=tan. 名大の授業 (NU OCW) - 第5回 結晶構造と対称性 4.16 直交変換 分子性物質の結晶構造 - 東京大学 鏡映 - Wikipedia 鏡映とは - コトバンク 鏡映(きょうえい、英: reflectio